Question

A soma dos infinitos...

Answer 1

Resposta:

A quantidade de termos de uma PG pode ser finita ou infinita, caso a progressão geométrica seja finita, a soma dos elementos que a constituem será dado pela expressão:



Answer 2

Resposta:

Primeiramente devemos achar o valor de x. Veja que:

$\frac{ a_{3} }{a_{2}} = q \: \: e \: \: \frac{a_{2}}{a_{1}} = q$

Com isso, podemos dizer que:

$\frac{4}{2x} = \frac{2x}{3x}$

$\frac{4}{2x} = \frac{2}{3}$

$4x = 12$

$x = 3$

A P.G ficará nessa ordem: (9, 6, 4,...). Agora temos que achar sua razão:

$q = \frac{a_{2}}{a_{1}}$

$q = \frac{2}{3}$

Já que encontramos a razão, podemos calcular a soma dos termos desta P.G:

$S_{n} = \frac{a_{1}}{1 - q}$

$S_{n} = \frac{9}{1 - \frac{2}{3} }$

$S_{n} = \frac{9}{ \frac{1}{3} }$

$S_{n} = 27$

Letra B.