Question

A soma dos coeficientes do desenvolvimento do polinômio P(x) = (kx³ + 5) elevado a 4, é igual a 81. Então o valor de k é: 

Answer 1

 Claudinha,

boa tarde!

 A soma dos coeficientes de um polinômio é dada por $P(1)$. Isto é, substitua x por 1, daí, $P(1) = 81$. Veja:

 

$\\ P(x) = (kx^3 + 5)^4 \\ P(1) = (k \cdot 1^3 + 5)^4 \\ 81 = (k + 5)^4 \\ 3^4 = (k + 5)^4 \\ 3 = k + 5 \\ k = 3 - 5 \\ \boxed{\boxed{k = - 2}}$

 

 

Answer 2

A soma dos coeficientes é obtida facilmente quando fazemos P(1) , pois isso faz as incógnitas desaparecerem, sobrando só a parte numérica.

 

então vamos lá!!!

 

 

P(1) = (K1^3+5)^4

 

81 =(K+5)^4

 

tirando a raiz quarta  dos dois lados da equação temos:

 

+- 3 =K+5 

 

isso nos dá duas possibilidades:

 

+ 3 =K+5                              - 3 =K+5 

3 - 5 = K                              -3 -5 = K

 -2 = K                                   -8 = K

 

K = -2      ou    K = - 8

 

espero ter ajudado