Question

a soma dos coeficientes do desenvolvimento de (7x-2y)m é 3125. O valor de m é:
a) 5
b) 4
c) 6
d) 7
e) 3

Answer 1

Olá!

Do enunciado temos que o desenvolvimento do binômio é:

$(7x-2y)^m=3125$

Para determinar o valor de m, nós assumimos um valor igual para X e Y, neste caso vamos a usar 1, e substitumos no binômio e temos:

Para x =1; e y= 1:

$[ (7*1) - (5*2)]^{m} = 3125$

$(7 - 5)^{m} = 3125$

$5^m = 3125$

O termo 3125 pode ser expressado na sua base (5), porque $3125 = 5^5$ dessa forma podemos criar expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais:

$5^m = 5^5$

Como as bases são as mesmas, as duas expressões são iguais apenas se os expoentes também forem iguais:

$m = 5$

Podemos verificar que cada uma das soluções substituindo na equação original y resolvendo:

$5^m = 3125$

$5^5 = 3125$

Assim a alternativa correta é: a) 5