A soma dos cinquenta primeiros termos da sequência ( 1,2,2^2,2^3...2^n) é
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Veja:
a1=1
q=2
an=a1q^(n-1)
a50=1.2^(49)
Sn=(anq-a1)/(q-1)
S50=[2^(49).2-1]/1
S50=2^(50)-1.
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A soma dos cinquenta primeiros termos da sequência é 2⁵⁰ - 1.
Progressão geométrica
Uma progressão geométrica é caracterizada por uma sequência de valores crescentes, decrescentes ou alternados, onde a razão entre um valor e seu antecessor é sempre constante. O termo geral da P.G. é dado por aₙ = a₁·qⁿ⁻¹.
Podemos escrever essa sequência como potências de base 2:
1 = 2⁰
2 = 2¹
4 = 2²
Note que essa sequência é uma progressão geométrica de razão 2, ou seja:
aₙ = a₁·qⁿ⁻¹
aₙ = 2ⁿ⁻¹
A soma dos termos dessa PG será dada por:
Sₙ = a₁·(qⁿ - 1)/(q - 1)
Substituindo os valores:
S₅₀ = 1·(2⁵⁰ - 1)/(2 - 1)
S₅₀ = 2⁵⁰ - 1
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Anexos:
Perguntas interessantes
Agora vamos achar a soma dos 50 termos, cuja fórmula é dada por:
S50 = A1 (q^n - 1) / (q - 1)
S50 = 1 . 2^50 - 1 / 1
S50 = 2^50 - 1....
Feito, sem condições de resolver 2^50.....
até +. G....