Question

A soma dos cinquenta primeiros termos da sequência ( 1,2,2^2,2^3...2^n) é

Answer 1

Veja: 

a1=1 

q=2 

an=a1q^(n-1) 

a50=1.2^(49) 

Sn=(anq-a1)/(q-1) 

S50=[2^(49).2-1]/1 

S50=2^(50)-1.

Answer 2

A soma dos cinquenta primeiros termos da sequência é 2⁵⁰ - 1.

Progressão geométrica

Uma progressão geométrica é caracterizada por uma sequência de valores crescentes, decrescentes ou alternados, onde a razão entre um valor e seu antecessor é sempre constante. O termo geral da P.G. é dado por aₙ = a₁·qⁿ⁻¹.

Podemos escrever essa sequência como potências de base 2:

1 = 2⁰

2 = 2¹

4 = 2²

Note que essa sequência é uma progressão geométrica de razão 2, ou seja:

aₙ = a₁·qⁿ⁻¹

aₙ = 2ⁿ⁻¹

A soma dos termos dessa PG será dada por:

Sₙ = a₁·(qⁿ - 1)/(q - 1)

Substituindo os valores:

S₅₀ = 1·(2⁵⁰ - 1)/(2 - 1)

S₅₀ = 2⁵⁰ - 1

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