Question

a soma dos cinco primeiros termos de uma PA de razão 1 Vale 65. O primeiro termo dessa progressão é?​

Answer 1

Olá, vamos lá.

Quando trata-se de Progressão Aritmética (P.A), há uma fórmula que define a soma de "n" termos dessa:

$Sn=\dfrac{(a_1+a_n)n}{2}$

Onde:

Sn = soma dos termos;

a_1 = primeiro termo da P.A;

a_n = último termo a ser somado;

n = posição de an.

Agora que sabemos disso, obtém-se:

$65=\dfrac{(a_1+a_5)5}{2}$

Certo, não é possível resolver essa equação pois há duas incógnitas.

Mas, como é um P.A, podemos deixar um termo em função da razão e de outro termos.

Exemplo:

$a_2=a_1+r$

Utilizando isso tem-se:

$a_5=a_1+4r$

Onde:

r = razão da progressão.

Dado no exercício que r = 1:

$a_5=a_1+4r$

$a_5=a_1+4\cdot1$

$a_5=a_1+4$

Agora que uma das incógnitas foi deixada em função do termo que queremos, é necessário substituir na equação dada no início:

$65=\dfrac{(a_1+a_5)5}{2}$

$65=\dfrac{(a_1+(a_1+4))5}{2}$

$65=\dfrac{(a_1+a_1+4)5}{2}$

$65=\dfrac{(2a_1+4)5}{2}$

Resolvendo normalmente uma equação:

$65=\dfrac{10a_1+20}{2}$

$10a_1+20=130$

$10a_1=110$

$a_1=\dfrac{110}{10}$

$\boxed{a_1=11}$

Espero que tenha entendido, bons estudos.

Answer 2

Resposta:

USANDO A formula da Soma de PA ficara assim:

Sn= $\frac{(a1+an)}{2} .n$

65=\frac{(a1+a5)}{2} .5

65=\frac{(a1+a1+4r)}{2} .5

65=\frac{(2a1+4r)}{2} .5

65=\frac{(10a1+4r)}{2}

130=10a1+20

130-20=10a1

$\frac{110}{10}$=a1

a1=11

Explicação passo-a-passo: