Question

Oi poderia me explicar passo a passo . Por que estou com muita dúvida neste exercício. quem puder responder agradeço .❤​

3. Dados os números complexos z1=1+4i
e Z2=5-2i , efetue as operações indicadas em cada item e represente o resultado geometricamente.

a) z1+z2

b)z1 .z2


c )z2+(z1)2

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Um número complexo é constituído por uma parte real e por uma parte imaginária e é representado sobre a forma:

Z = a + bi, em que a representa a parte real e bi a parte imaginária.

Adição:

Agrupa-se a parte real e a parte imaginária do número complexo.

a) (1+4i)+(5-2i) =

= (1+5) + (4-2)i =

= 6 + 2i

Multiplicação

b) (1+4i)x(5-2i)

= 5 - 2i + 20i - 8i^2 =

= 5 + 18i - 8 x (-1), porque i² = -1

= 5 + 18i + 8 =

= 13 + 18i

c)(5-2i)+(1+4i)² =

= (5-2i) + (1² +2x1x4i + (4i)²) --> aplicou-se a regra do quadrado do binomio

= (5-2i) + (1 + 8i + 16i²) =

= (5-2i) + (1 + 8i + 16 x (-1)) = --> porque i² = -1

= (5-2i) + (1 + 8i -16) =

= (5-2i) + (-15 + 8i) =

= (5 - 15) + (-2 + 8)i=

= (-10 + 6i)

Geometricamente deve representar num plano de números complexos com um eixo de "abcissas" que aqui representam a parte inteira, e o eixo das ordenadas, que aqui representam a parte complexa.

Exemplo:

-10 + 6i, corresponde ao vetor que vai da origem até ao ponto (-10; 6) num plano "cartesiano", que aqui é um plano de números complexos.

Ainda assim, poderá vir a ter de desenhar paralelogramos, isto porque o resultado é um vetor.

O resultado de uma adição corresponde ao vetor que atravessa o paralelogramo obtido pelos vetores de números complexos somados e respetivas cópias.

Infelizmente não consigo aqui desenhar.