Question

A soma dos catetos e da hipotenusa de um triângulo retângulo é igual a 12 m e a soma dos quadrados dos mesmos é igual a 50 m^2 . Determine os lados do triângulo.

Answer 1

Olá, essa questão está fácil de perceber que é o triângulo pitagórico(3,4,5), pois somando todos os lados dele temos: 3+4+5 = 12, de acordo com o que diz no enunciado. Se quiser fazer de outro modo:

x = cateto 
y = outro cateto
k = hipotenusa

Pela relação de Pitágoras:
x²+y²=k²

No enunciado fala que a soma dos quadrados vale 50:
x²+y²+k²=50
x²+y²=50-k²

Mas o que é x²+y² ? É a própria hipotenusa elevada ao quadrado(k²) , então fica:
x²+y²=50-k²
k²=50-k²
k²+k²=50
2k²=50
k²=25
k=5

Substituindo k=5 em x+y+k=12 :
x+y+5=12
x+y=12-5
x+y=7 (Pensei em elevar os dois lados ao quadrado para aparece informações que já temos e depois montar um sistema):

x²+2xy+y²=49
x²+y²+2xy=49
25+2xy=49
2xy=49-25
2xy=24
xy=12

Por sistema de equações:
x+y=7  ----> y=7-x 
xy=12 

Substituindo y = 7-x na segunda:
x(7-x)=12
7x-x²=12
x²-7x+12=0
(x-4)(x-3)=0
x=4
ou
x=3

y = 7-4 = 3 ou y = 7-3=4

x = 4 , y = 3 e k = 5
ou
x=3 , y = 4 e k = 5

Bons estudos!!!