Question

A soma dos ângulos internos e externos de um polígono convexo é 3600. Quantas diagonais possui esse polígono ?

Answer 1

A soma dos ângulos externos de um polígono convexo sempre será 360 graus. 
Se Sai + Sae = 3600 e Sae = 360:
Sai = 3600 - 360 = 3240
Pela fórmula da soma dos ângulos internos:
Sai = (n-2).180 onde n é o número de lados. Logo:
3240/180 = n - 2
18 = n - 2
n = 20
O número de diagonais de um polígono é dado por:
D = n(n-3)/2
D = 20(20-3)/2
D = 10.17
D = 170