Question

A soma dos ângulos internos de um polígono regular é 2. 880°. Quantas diagonais esse polígono possui?.

Answer 1

Explicação:

Fórmula do número de diagonais de um polígono:

$d = \frac {n.(n-3)}{2}$

Onde n é o número de lados, mas perceba que não foi dado o numero de lados. Então teremos que achar a partir da formula da Soma dos Ângulos Internos de um Polígono, cuja relaciona número de lados e Soma dos Ângulos Internos, que foi dado.

$Si =(n-2).180$

$2880 =(n-2).180$ (180 ta multiplicando passa dividindo)

$n-2 = \frac {2880}{180}$

$n-2 = 16$

n=18

.

Agora sim, podemos encontrar o número de diagonais:

$d = \frac {n.(n-3)}{2}$

$d = \frac {18.(18-3)}{2}$

d = 135