Question

a soma dos ângulos internos de um polígono convexo aumentada na soma dos ângulos externos desse polígono é igual a 1620°. Qual é o polígono?

Answer 1

Soma dos ângulos internos = 180*(n-2)

Soma dos ângulos externos = 360, para todo polígono.

180*(n-2) + 360 = 1620

180n - 360 + 360 = 1620

180n = 1620

n = 1620/180

n = 9

Como o polígono tem 9 lados, dizemos que se trata de um eneágono.

Answer 2

Olá!

Temos que a soma dos ângulos internos de um polígono:

$s = 180 \times (l - 2)$

Em que:

s = soma
L = número de lados


E a soma de todos ângulos externos de qualquer polígono convexo vale 360°.

Basta somarmos a equação acima com 360° e igualar ao valor que a questão deu(que seria a soma desses valores).

Então:

$s + 360 = 1620 \\ 180 \times (l - 2) + 360 = 1620 \\ 180l - 360 + 360 = 1620 \\ 180l = 1620 \\ l = \frac{1620}{180} = 9 \: lados$

※ Esse polígono possui 9 lados, portanto é um eneágono.