Question

A soma dos ângulos de todas as faces de um poliedro convexo é igual a 28.800o. Se o mesmo é constituído apenas de faces quadrangulares e triangulares na razão de três para dois, o número de arestas do poliedro é igual a:

Para amanhã

Answer 1

Resposta:

160

Explicação passo-a-passo:

S = (V-2). 360

28800 = (V-2).360, divide tudo por 10.

2880 = (V-2).36, divide tudo por 36.

80 = (V-2)

V = 82

V+F = A+2

x ---> quantidade de faces quadrangulares.

y ---> quantidade de faces triangulares.

4x/2 que é igual a 2x ---> quantidade de arestas das faces quadrangulares.

3y/2 --> quantidade de arestas das faces triangulares.

x/y = 3/2

y=2x/3

V+F = A+2

82 + (x + (2x)/3) = 2x + 3(2x/3)/2 + 2

82 + 5x/3 = 2x+x+2

82 + 5x/3 = 3x+2

246 +5x -9x = 6

4x = 240

x = 60

2x ---> quantidade de arestas das faces quadrangulares. Logo 2x = 120.

3y/2--> quantidade de arestas das faces triangulares. Mas y = 2x/3. Logo 3(2x/3) = x e assim x = 60

120+60 = 180