Question

A soma dos ângulos das faces de um poliedro convexo vale 720°. Sabendo-se que o número de faces vale 2/3 do número de arestas, pode-se dizer que o número de faces vale:

Answer 1

(V - 2) . 360° = 720°

V - 2 = 720° / 360°

V - 2 = 2

V = 2 + 2

V = 4 

Temos um poliedro de 4 vértices 

Relação de Euler: V - A + F = 2

V = 4

F = (2/3).A

F = 2A / 3

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V - A + F = 2

4 - A + 2A/3 = 2

12 - 3A + 2A = 6

- A = 6 - 12
- A = - 6

A = 6

F = 2A / 3

F = 2.6 / 3

F = 12 / 3

F = 4

Podemos dizer que trata-se de um tetraedro, 4 faces