Question

A soma dos ângulos das faces de um poliedro convexo vale 720°. Sabendo-se que o número de faces vale 2/3 do número de arestas, pode-se do mundo que o número de faces vale.
a)6
b)4
c)5
d)12
e)9

Answer 1

Soma dos ângulos internos : S = 360º(V - 2)
720º = 360(V - 2)
V - 2 = 2
V = 4 ---> Número de vértices
Como a questão diz que o numero de faces vale 2/3 do número de arestas, a ouras expressão ficará F = 2A/3 ---> A = 3F/2
Usando a equação de euler :
V + F = A + 2
V + F = 3F/2 + 2
2V = F + 4
Como V = 4, fica ...
2*4 = F + 4
F = 4 ---- > O poliedro possui 4 faces 
Até mais !

Answer 2

Resposta:

Alternativa B: 4

Explicação passo-a-passo:

Nesse caso, temos um poliedro convexo. Por isso, não podemos relacionar o número de lados com a soma dos ângulos internos. Contudo, podemos relacionar o número de vértices com esse valor, através da seguinte equação:

$S=(V-2)\times 360\\ \\ 720=(V-2)\times 360\\ \\ V=4$

Agora, podemos utilizar a relação de Euler para determinar o número de faces. Para isso, vamos substituir o número de arestas pela relação fornecida entre o número de faces e o número de arestas. Portanto, o número de faces será:

$V+F-A=2\\ \\ 4+F-\frac{3}{2}F=2\\ \\ \frac{1}{2}F=2\\ \\ F=4$

Veja mais tarefas resolvidas abaixo:

https://brainly.com.br/tarefa/18862775

https://brainly.com.br/tarefa/19714098

https://brainly.com.br/tarefa/19992757