Question

A soma dos algarismos do termo independente de x no desenvolvimento do binômio de newton.

Answer 1

A soma dos algarismos do termo independe de x do binômio é igual a 4. Podemos encontrar qualquer termo de um binômio de Newton, precisamos utilizar a fórmula para determinação os termos de um binômio de Newton.

O enunciado completo da questão é o seguinte: "A soma dos algarismos do termo independente de x no desenvolvimento do binômio de newton (2/x+x)⁸ é:"

Termo Geral do Binômio de Newton

Considere o número binomial:

(a+b)ⁿ

Podemos determinar qualquer termo da expansão binomial pela fórmula:

$%LTX \boxed{ \boxed{ T_{p}^{n} ={n\choose p} \cdot a^{n-p} \cdot b^{p} } }$$\boxed{ \boxed{ T_{p}^{n} ={n\choose p} \cdot a^{n-p} \cdot b^{p} } }$

Assim, dado o binômio:

(2/x + x)⁸

Substituindo n = 8 e  p = 4, determinamos o termo independente de x do binômio:

$T_{4}^{8} ={8\choose 4} \cdot (\frac{2}{x})^{8-4} \cdot x^{4} \\\\T_{4}^{8} = \frac{8!}{(8-4)! \cdot 4!} \cdot (\frac{2}{x})^4 \cdot x^{4} \\\\T_{4}^{8} = \frac{8!}{4! \cdot 4!} \cdot (\frac{2^{4}}{x^{4}}) \cdot x^{4} \\\\T_{4}^{8} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!}{4! \cdot 4!} \cdot 32 \\\\T_{4}^{8} = 70 \cdot 16 \\\\T_{4}^{8} = 1120$

O termo independe de x é igual a 1.120, em que a soma dos algarismos é igual a 4 (1 + 1 + 2 + 0 = 4).

Para saber mais sobre Binômio de Newton, acesse: brainly.com.br/tarefa/36582728

Espero ter ajudado, até a próxima :)

#SPJ4