Question

A soma dos 50 primeiros termos de uma PA é 6840. Se o último termo dessa PA é 1208, qual é o segundo termo?

(Resposta com o cálculo por favor.)​

Answer 1

O segundo termo da progressão aritmética dada é -890,67755.

Podemos utilizar a fórmula da soma da progressão aritmética.

Soma da Progressão Aritmética

Podemos calcular a soma dos $n$ primeiros termos uma progressão aritmética pela fórmula:

$\boxed{S_{n}= \dfrac{(a_{1}+a_{n})}{2} \cdot n}$

Sabendo que a progressão aritmética possui 50 termos, o último termo é 1208 e que a soma vale 6840, o primeiro termo é:

$S_{n}= \dfrac{(a_{1}+a_{n})}{2} \cdot n \\\\6840 = \dfrac{(a_{1}+1208)}{2} \cdot 50 \\\\a_{1} = \dfrac{6840 \cdot 2}{50} -1208 \\\\a_{1} = -934,4$

Para determinar o segundo termo, precisamos calcular primeiro a razão da P.A.

Utilizando a fórmula do termo geral da progressão aritmética:

$a_n = a_1+(n-1) \cdot r \\\\a_{50} = a_1 +(50-1) \cdot r \\\\1208 = -934,4+49 \cdot r \\\\r = \dfrac{2142,4}{49} \\\\r= 43,722449$

Agora sim, o segundo termo da progressão é:

$a_2=a_1+r \\\\\\a_2 = -934,4+43,722449 \\\\\ \boxed{\boxed{a_2 = -890,67755}}$

Assim, o segundo termo da progressão é igual a -890,67755.

Para saber mais sobre Progressão Aritmética, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/43095120

Espero ter ajudado, até a próxima :)