Question

a soma dos 50 primeiros múltiplos de 5, maiores que 17, é igual a?

Answer 1

Resposta:

7125

Explicação passo-a-passo:

Vamos resolver por progressão aritmética.

O primeiro termo da nossa progressão será o 20, já que é o primeiro múltiplo de

5 maior que 17 e a razão será 5.

Fórmula geral da P.A.:

$a_{n} \: = a_{1} + (n - 1).r$

Fórmula da soma dos termos da P.A.:

$s_{n} = \frac{( a_{1} + a_{n} ).n }{2}$

An = n-ésimo termo

A1 = Primeiro termo

n = Termo

r = Razão

Sn = Soma dos n primeiros termos

Nós queremos somar os 50 primeiros termos, logos queremos descobrir S50, então:

$s_{50} = \frac{( 20+ a_{50} ).50 }{2} \\ s_{50} = ( 20+ a_{50} )25$

Agora vamos precisar saber o 50° termo, e para isso só utilizar a primeira fórmula:

$a_{50} \: = 20 + (50 - 1).5 \\ a_{50} \: = 20 + 245 \\ a_{50} \: = 265$

Agora vamos por isso na fórmula da soma:

$s_{50} = ( 20+ 265 )25 \\ s_{50} = 285.25 \\ s_{50} = 7125$

Dúvidas só perguntar XD

Answer 2

Resposta:

SN = 7125

Explicação passo-a-passo:

an = a1 + (n-1) r

an = ?

a1 = 20  ----> 1º múltiplo de 5 depois do 17

n = 50

r = 5

an = 20 + (50 - 1) 5

an = 20 + 245

an = 265

Sn = [(a1 + an)/2] 50

Sn = [(20+265)/2].50

Sn = 7125