Question

a soma dos 30 primeiros termos de uma pa é 1430. sabendo que a razão é 6 , determine seu 8° termo

Answer 1

a soma dos 30 primeiros termos de uma pa é 1430. sabendo que a razão é 6 , determine seu 8° termo.

S30 = (a1 +an).n
               2

(a1 + a30).30 = 1430 ==> 15a1 + 15a30 = 1430
        2

15a1 + 15a30 = 1430
 a30= a1 + 29.r
 a30 = a1 + 29.6
 a30 = a1 + 174
 
 
15a1 + 15a30 = 1430
15a1 + 15(a1 + 174) = 1430
15a1 + 15a1 + 2160 = 1430
 30a1 = 1430 - 2160
 30a1 = 730
     a1 = 730  ==> a1 = 73
              30                  3



a8 = a1 + 7r
a8 = 73 + 7.6
        3
a8 = 73 + 42
         3
a8 = 73+ 126
            3

a8 = 199
         3       

Answer 2

O Sn=S30, ou seja, N=30. S30= 1430 e a razão é igual a 6. A questão quer o oitavo termo, então A8= ?, portanto iremos calcular a soma primeiro.

1430= (A1 + A30) × 30, isso tudo dividido por 2. Mas, como o único número que dá pra dividir é o 30, então fica:

1430= (A1+A30) × 15

1430= 15A1 + 15A30

A30= A1 (30-1) × 6

A30=A1 (29) × 6

A30= A1 + 174

15A1 + 15( A1 + 174 ) = 1430

15A1 + 15A1 + 2610 = 1430

30A1 = 1430 - 2610

A1 = 1180/30 (neste caso aqui, para ficar mais fácil, cortamos o zero) Ficando:

A1 = 118/3 é igual a, aproximadamente, 39,3.

A8 = 39,3 (7) × 6

A8 = 39,3 + 42

A8 =81,3.

Espero ter ajudado!