Question

a soma dos 3 primeiros termos de uma P.A é igual a 9/4 e seu produto 15/64. calcule a10:

Answer 1

O décimo termo da P.A. pode ser 19/4 ou -13/4.

Considerando que os três termos da progressão aritmética são a₁, a₂ e a₃. Temos que:

a₁ + a₂ + a₃ = 9/4

a₁.a₂.a₃ = 15/64

A fórmula para o cálculo do termo geral de uma progressão aritmética é a seguinte: an = a1 + (n - 1).r

Dessa forma,  

a₁ + a₁ + r + a₁ + 2r = 9/4

3a₁ + 3r = 9/4

a₁ + r = 3/4

a₁ = 3/4 - r

a₁.(a₁ + r)(a₁ + 2r) = 15/64

(3/4 - r)(3/4 - r + r)(3/4 - r + 2r) = 15/64

(3/4 - r)3/4(3/4 + r) = 15/64

(3/4 - r)(3/4 + r) = 15/64.4/3

9/16 - r² = 5/16

r² = 9/16 - 5/16

r² = 4/16

r² = 1/4

r = 1/2 ou r = -1/2

Considerando que r = 1/2, a P.A. é (1/4, 3/4, 5/4)

Considerando que r = -1/2, a P.A. é (5/4,3/4,1/4).

O décimo termo da P.A.:

a10 = 1/4 + (10 - 1).1/2

a10 = 1/4 + 9/2

a10 = 19/4

ou

a10 = 5/4 + (10 - 1).(-1/2)

a10 = 5/4 - 9/2

a10 = -13/4

Bons estudos!