Question

a soma dos 25 termos iniciais de uma P.A e 225. calcule o 18° termo dessa progressão sabendo que a razão e 4.

Answer 1

S índice n = n(a índice 1 + a índice n) / 2

Logo, S índice 25 = 25(a índice 1 + a índice 25) / 2

Como S índice 25 = 225, temos:

225 = 25(a índice 1 + a índice 25) / 2 ⇒ 225 . 2 = 25(a índice 1 + a índice 25)

450 = 25(a índice 1 + a índice 25) ⇒ 450 / 25 = a índice 1 + a índice 25

18 = a índice 1 + a índice 25

18 = a índice 1 + a índice 1 + (25 - 1)r

Como r = 4, fica:

18 = 2a índice 1 + 24 . 4

18 = 2a índice 1 + 96 ⇒ 2a índice 1 = 18 - 96

2a índice 1 = - 78 ⇒ a índice 1 = - 78 / 2 = - 39

Portanto, o 1º termo é -39.

a índice 18 = a índice 1 + (18 - 1)r

a índice 18 = - 39 + 17 . 4 = - 39 + 68 = 29

Portanto, o 18º termo é 29.