Question

A soma dos 20 termos de PA é 500. Se o primeiro termo dessa PA é 5, qual a razão dessa PA?

Answer 1

Primeiro usamos a fórmula da soma dos "n" termos de uma P.A. para descobrir o 20º termo:

$S_n=\frac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}$

$S_{20}=\frac{(a_1+a_{20})\cdot 20}{2}$

$500=\frac{(5+a_{20})\cdot 20}{2}$

$500\cdot 2=(5+a_{20})\cdot 20$

$1000=(5+a_{20})\cdot 20$

$\frac{1000}{20}=5+a_{20}$

$50=5+a_{20}$

$50-5=a_{20}$

$45=a_{20}$

$a_{20}=45$

Agora usamos o Termo Geral de uma P.A. para finalmente descobrir a razão:

$a_n=a_1+(n-1)\cdot r$

$a_{20}=a_1+19r$

$45=5+19r$

$45-5=19r$

$40=19r$

$\frac{40}{19}=r$

$r=\frac{40}{19}$