Question

A soma dos 20 termo de uma pa é 500 se o Primeiro termo dessa pa é 5 então o vigésimo termo e a razão dessa pa são respectivamente

Answer 1

Olá, bom dia.

A questão fala que a soma de 20 termos de uma PA, resulta em 500, ou seja:

a1 + a2 + a3 + a4 .... + a20 = 500

A questão também nos informa que o valor do primeiro termo é 5. O que ela quer saber é o valor do vigésimo termo, vulgo a20.

Para realizar esse cálculo, vamos colocar tudo em função de a1, já que ele é o único termo que possui um valor especificado.

a1 + (a1 + r) + (a1 + 2r) + (a1 + 3r) + (a1 + 4r) + (a1 + 5r)+ (a1 + 6r) + (a1 + 7r) + (a1 + 8r) + (a1 + 9r) + (a1 + 10r) + (a1 + 11r) + (a1 + 12r) + (a1 + 13r) + (a1 + 14r) + (a1 + 15r) + (a1 + 16r) + (a1 + 17r) + (a1 + 18r) + (a1 + 19r) = 500

Agora somamos os semelhantes.

20a1 + 190r = 500

Sabemos o valor de a1, então vamos substituir:

20.5 + 190r = 500

100 + 190r = 500

190r = 500 - 100

190r = 400

r = 400/190

r = 80/38

r = 40/19

a20 = a1 + 19r

a20 = 5 + 19.40/19

a20 = 5 + 40

a20 = 45 ← resposta

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️