Question

A soma dos 20 primeiros termos de uma progressão aritmética é 670. Sabendo‐se que o 21º termo desta progressão é igual a 65, então a razão da progressão é A) 2. B) 3. C) 4. D) 5.

Answer 1

Você lembra a fórmula da soma de termos de uma PA?

S = (a1 + an) . n/2

A questão informa que a soma dos 20 primeiros termos de uma PA é 670

Então:

670 = (a1 + a20) .20/2

670 = (a1 + a20) . 10

a1 + a20 = 67

O termo geral de uma PA é dado pela seguinte expressão:

an = a1 + (n-1) . r

Portanto, a20 = a1 + 19r

substituindo:

a1 + a1 + 19r = 67
2 a1 + 19r = 67 

(vou salvar essa informação como eq. 1)

ele diz que o 21 termo é 65

a21 = a1 + 20r
65 = a1 + 20r (vou salvar como eq.2)


que legal.. 

temos duas equações e duas incógnitas.. agora vou resolver um sistema!

2 a1 + 19r = 67
a1 + 20r = 65

Multiplicando a eq.2 por (-2)

2a1 + 19r = 67
- 2a1 - 40 r = - 130

Somando as duas:

- 21r = - 63

r = 3