A soma dos 20 primeiros termos de uma progressão aritmética é 1170 e sua razão é 3. Qual é o seu primeiro termo?
Soluções para a tarefa
Olá
a1 = x
a20 = a1 + (n - 1).r
a20 = x + (20 - 1).3
a20 = x + (19).3
a20 = x + 57
substituindo
Sn = (a1 + an).n/2
1170 = (x + a20).0/2
1170 = (x + x + 57).10
117 = 2x + 57
2x = 117 - 57
2x = 60
x = 60/2
x = 30
Resposta: o primeiro termo é 30.
Bons estudos.
Resposta:
A¹= 30
Explicação passo-a-passo:
Boa Tarde !!
Para que possamos fazer esta questão, deveremos saber a fórmula
em que achamos a soma de " n " primeiros termos, que é .:
A1 = A1, A2 = a1 + r, A3= a1 + 2r .... ( Isso é importante )
SN= [ (A1 + AN ).N ] / 2
Sn= Soma dos n primeiros termos
a1= 1° Termo
an= Ultimo termo
n= quantidades de termos que temos nessa P.A ( Progressão Aritmética )
Deveremos saber esta fórmula ...
A questão fala que a Soma dos 20 primeiros é 1170 e a razão = 3
Então temos Sn = 1170
Vamos por na Fórmula
Sn= [(A1+An).n ]/2
1170=[(A1+A20).20] / 2
( Por que A20 ? Porque são 20 temos, " Soma dos 20 primeiros termos "
então o ultimo é a20 )
1170= ( a1 + a1+19r).20 / 2
1170= (2a1+19r)10
1170/10 = 2a1 +19r
117 =2a1 + 19r
117 - 19r = 2a1
Sabemos que R= 3
117 - 19.3 = 2a1
117 - 57 =2a1
60 = 2a1
a1 = 60/2
a1= 30
Resposta 30 ..