Question

A soma dos 15 primeiros termos de uma progressão aritmética é 150. O 8° termo dessa PA é: a) 10 b) 15 c) 20 d) 25 e) 30​

Answer 1

O oitavo termo da PA  = a8 = 10

Letra a) 10

                         Progressão aritmética

• A progressão aritmética (PA) é uma sequência numérica que utilizamos para descrever o comportamento de certos fenômenos na matemática. Em uma PA, o crescimento ou decrescimento é sempre constante, isto é, de um termo para o outro, a diferença será sempre a mesma, e essa diferença é conhecida como razão.

Formula da soma dos termos de uma PA:

$Sn = ( a1 + an ) . n~ / ~ 2\\ \\\\150 = (a1 + a15) . 15 ~/ ~2\\ \\\\150 . 2 = (a1 + a15) . 15\\ \\\\300 = (a1 + a15) ~. ~15\\ \\\\\dfrac{300}{15} = (a1 + a15)\\ \\\\a1 + a15 = 20$

Termos equidistantes, tomados dois a dois,  são iguais:

Portanto:

$a8 = (a7 + a9) / 2$

Podemos por associação:

$a8 = (a1 + a15) / 2\\ \\ a8 = 20 / 2\\\\a8 = 10$

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Para saber mais:

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