Question

a soma dos 15 primeiros termos de uma progressão aritmética é 405. Sabendo-se que a soma dos seus 25 termos é 2050, então seu 20º termo é:

Answer 1

Ola Jhenil

formula da soma de uma PA

Sn = (a1 + an)*n/2

existe uma outra formula 

Sn = a1*n + r*(n - 1)*n/2 

S15 = 15a1 + 105r = 405
S25 = 25a1 + 300r = 2050

a1 + 7r = 27
a1 + 12r = 82 

12r - 7r = 82 - 27
5r = 55 

r = 11

a1 + 7r = 27
a1 + 77 = 27
a1 = -50

a1 = -50 e r = 11

a20 = a1 + 19r
a20 = -50 + 19*11

a20 = 159

Answer 2

(a1 + a15).15/2 = 405

(a1 + a25).25/2 = 2050

15a1 + (a1 + 14r).15 = 810
25a1 + (a1 + 24r)25 = 4100

15a1 + 15a1 + 210r = 810
25a1 + 25a1 + 600r = 4100

30a1 + 210r = 810 (-5)
50a1 + 600r = 4100 (3)

-150a1 - 1050r = - 4050
 150a1 + 1800r = 12300

750r = 8250
       r = 8250/750
       r = 11

logo, pegando qualquer equação e substituir r =11, temos:

30a1 + 210.11 = 810
               30a1 = 810 - 2310
               30a1 = -1500
                   a1 = -1500/30
                   a1 = -50

logo, a20 = -50 + 19.11
         a20 = -50 + 209
         a20 = 159