Question

A soma dos 15 primeiros termos de uma progressão aritmética é 150.8° termo dessa PA é:

Answer 1

BOM DIA!

Através da fórmula de soma de todos os termos da PA, e também a fórmula do termo geral de uma PA. Então:

$a_n=a_1+(n-1)r\Rightarrow a_{8}=a_1+(8-1)r \Rightarrow a8=a_1+7r$

$a_{15}=a_1+(15-1)r \Rightarrow a_{15}=a_1+14r$

Usando a formula soma de todos os termos da PA ($Sn$) temos que:

$Sn=\frac{n(a_1+a_n)}{2} \\\\150=\frac{15(a_1+a_{15})}{2} \\\\\frac{150.2}{15} =a_1+a_{15}\\\\20=a_1+a_{15}$

Então como tem o $a_1$ na primeira equação, é possível montar um sistema de equações, assim:

$\left \{ {{20=a_1+a_{15}} \atop {a_{15}=a_1+14r}} \right.$

$20=a_1+a_{15} \Rightarrow 20=a_1+a_1+14r \Rightarrow 20=2a_1+14r \Rightarrow 10=a_1+7r$

Então se $10=a_1+7r$ e no inicio vimos que $a8=a_1+7r$, logo $a8=10$.

Bons estudos e abraços!