Question

A soma dos 15 primeiros termos de uma P.A. é 465 e o primeiro termo é 3. Ache o
oitavo termo dessa P.A.​

Answer 1

Olá, boa tarde.

a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 + a8 + a9 + a10 + a1 + a12 + a13 + a14 + a15 = 465

Vai ser bem confuso entender, mas vai dar certo.

Vamos colocar todos os termos em função de a1, já que sabemos o seu valor que é 3.

a2 = a1 + r

a3 = a1 + 2r

a4 = a1 + 3r

a5 = a1 + 4r

a6 = a1 + 5r

a7 = a1 + 6r

a8 = a1 + 7r

a9 = a1 + 8r

a10 = a1 + 9r

a11 = a1 + 10r

a12 = a1 + 11r

a13 = a1 + 12r

a14 = a1 + 13r

a15 = a1 + 14r

Sabendo disso, vamos substituir esses valores na fórmula citada no começo a1 + a2..... +a15 = 465

Substituindo:

a1 + (a1 + r) + (a1 + 2r) + (a1 + 3r) + (a1 + 4r) + (a1 + 5r) + (a1 + 6r) + (a1 + 7) + (a1 + 8r) + (a1 + 9r) + (a1 + 10r) + (a1 + 11r ) + (a1 + 12r) + (a1 + 13r) + (a1 + 14r) = 465

Somando todos os termos semelhantes.

15a1 + 105r = 465

Sabemos o valor de a1, que é 3.

Substituindo:

15.3 + 105r = 465

45 + 105r = 465

105r = 465 - 45

105r = 420

r = 420/105

r = 4

Opa, sabemos que a razão é igual a 4, o que já facilita nosso cálculo.

a1 = 3

a2 = a1 + r

a2 = 3 + 4

a2 = 7

Seguindo essa lógica, vamos jogar esses dados na fórmula do termo geral da PA, já que queremos saber o valor de a8

An = a1 + (n-1).r

A8 = 3 + (8 - 1).4

A8 = 3 + 7.4

A8 = 3 + 28

A8 = 31

RESPOSTA: a8 = 31

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️