Question

a soma dos 10 primeiro termos de uma pa é 185 e a soma dos 12 primeiros é 258, então o 1º termo e a razao sao? me ajudeeem por favor!

Answer 1

A soma dos 10 primeiro termos de uma pa é 185 e a soma dos 12 primeiros é 258, então o 1º termo e a razao sao? 

S10 = 185
S12 = 258

a10 = a1 + 9r ==> a10 = 
a12 = a1 + 11r

Sn = ( a1 + an).n
                 2

S10 = (a1 + a10).n ==> ( a1 + a10).10 = 185 ==>  5( a1 + a10) = 185
                 2                            2

S10 = (a1 + a10).n ==> ( a1 + a12).12 = 258 ==> 6( a1 + a12) = 258 
                 2                           2


6a1 + 6a12 = 258
5a1 + 5a10 = 185


6a1 + 6(a1 + 11r) = 258 ==> 6a1 + 6a1 + 66r = 258
5a1 + 5(a1 + 9r)= 185    ==> 5a1 + 5a1 + 45r = 185
        
12a1 + 66r = 258(: 6) ==> 2a1 + 11r = 43
10a1 + 45r = 185(:5)  ==> 2a1 + 9r =  37(-1)


  2a1 + 11r = 43
-2a1 - 9r = - 37
       2r = 6
        r = 3

2a1 + 11r = 43 ==> 2a1 = 43 - 11(3) ==> 2a1 = 43-33 ==> 2a1 = 10 ==>a1=5