Question

A soma do segundo termo e do quarto termo de uma P.A. é 40. Achar a soma dos 10 primeiros termos dessa P.A., sabendo-se que a razão é ¾ do primeiro termo.? alguém sabe? por favor ;)

Answer 1

Sejam a2 e a4 o segundo e o quarto termo da PA,respectivamente.Suponha r a sua razão.Logo,veja que:

I.a2=a1+r 

II.a4=a1+3r

III.a2+a4=40 => a1+r+a1+3r=40 => 2a1+4r=40 => a1+2r=20 (dividindo tudo por 2)

Onde a1 é o primeiro termo da PA.

Foi dado que r=(3/4)*a1:

a1+2r=20 => a1+2*(3/4)*a1=20 = a1+(3/2)*a1=20 => 2a1+3a1=40 <=> a1=8

Logo,r=(3/4)*8=6.Com isso,o décimo termo será 8+9*6=62 e a soma (S) dos dez primeiros termos vale:

S=(8+62)*10/2 = 70*5=350 <--- esta é a resposta