Question

A soma do quadrado de um número mais o próprio número é igual a 42. Que número é esse?

Answer 1

Resposta:

O número é -7 ou 6.

Explicação passo-a-passo:

Sendo x um número qualquer

"A soma do quadrado de um número..." => x²+

"... mais o próprio número..." => x²+x

"...é igual a 42." => x²+x=42

x²+x=42

x²+x-42=0

$\displaystyle Aplicando~a~f\'{o}rmula~de~Bhaskara~para~x^{2}+x-42=0~~e~comparando~com~(a)x^{2}+(b)x+(c)=0,~determinamos~os~coeficientes:~\\a=1{;}~b=1~e~c=-42\\\\C\'alculo~do~discriminante~(\Delta):&\\&~\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(1)^{2}-4(1)(-42)=1-(-168)=169\\\\C\'alculo~das~raizes:&\\x^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(1)-\sqrt{169}}{2(1)}=\frac{-1-13}{2}=\frac{-14}{2}=-7\\\\x^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(1)+\sqrt{169}}{2(1)}=\frac{-1+13}{2}=\frac{12}{2}=6\\\\S=\{-7,~6\}$