Question

A soma de uma progressão aritmética é 329, se a soma dos termos que estão nos extremos da progressão é igual a 14, então o número de termos dessa progressão é: A) 55 B) 47 C) 41 D) 33 E) 24

Answer 1

A fórmula da soma dos n primeiros termos de uma P.A é:
Sn = (a1 + an). n/2

Sendo a soma igual à 329, temos:
329 = (a1 + an).n/2
(a1 + an).n = 329.2
(a1 + an).n = 658
a1 + an = 658/n

A soma dos extremos significa a soma entre o primeiro termo e o último termo, que é representada por: a1 + an.
Temos que:
a1 + an = 14 e
a1 + an = 658/n
Então:

14 = 658/n
14n = 658
n= 658/14
n= 47

Sao 47 termos; alternativa B.

Answer 2

Soma = 329
a1  + an = 14

=====


$S = \dfrac{(a1 + an) n}{2} \\ \\ \\329 = \dfrac{(14) n}{2} \\ \\ 329 = 7n \\ \\ 7n = 329 \\ \\ n = \dfrac{329}{7} \\ \\ =\ \textgreater \ n = 47$

Resposta letra  B) 47