Question

A soma de um número real com o seu quadrado dá 30. Quais números satisfazem essa afirmação? *

1 ponto
a) -12 e 5
b) - 10 e 4
c) - 8 e 3
d) – 6 e 5

Answer 1

Resposta:

1- c) 15

2- d) – 6 e 5

Explicação passo a passo 1:

A soma S, dos n primeiros números inteiros positivos de uma sequência numérica, pode ser calculada pela fórmula

$S=\frac{n.(n+1)}{2}$

$\frac{n.(n+1)}{n}$ = 120

n . (n + 1) = 120.2

n²+ n = 240

n²+ n - 240 = 0

Identificando os coeficientes da equação temos:

a= 1    b= 1   c= -240

Calculando Δ:

Δ = b²- 4 . a .c

Δ = 1²- 4 . 1 . (-240)

Δ = 961

n= -1 ± √961

         2.1

Fatorando obtemos $\sqrt{961}= 31$. Logo,

n'= $\frac{-1+31}{2} =\frac{30}{2} = 15$

n''= $\frac{-1 -31}{2} = \frac{-32}{2} = 16$

Como a raiz n negativa da equação não atende o enunciado, n=15.

Explicação passo a passo 2:

Vamos definir que o número procurado é x. Do enunciado temos a seguinte equação:

x + x²= 30         x²+ 2 - 30 = 0

Identificando o coeficiente da equação temos

a= 1     b= 1     c= -30

Calculando Δ:

Δ = b²- 4 . a . c

Δ = 1²- 4 . 1 . (-30)

Δ = 121

x = -b ± √Δ = -1 ± √121

        2a             2.1

Fatorando obtemos $\sqrt{121}$= 11. Logo,

x' = $\frac{-1 + 11}{2}= \frac{10}{2} = 5$

x'' = $\frac{-1-11}{2} = \frac{-12}{2} = -6$

Logo os números q satisfazem o enunciado são -6 e 5.

Respostas do dia 25/06/2021

 

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Espero ter ajudado <3