Question

A soma de um número inteiro positivo com a sua terça parte está entre 6 e 14. A quantidade de possíveis valores para este número é:

A)
2

B)
3

C)
4

D)
5

E)
6

Answer 1

Resposta:

O Conjunto Solução é: S = {5, 6, 7, 8, 9, 10}.

Logo, a quantidade de possíveis valores para o número são 6.

A alternativa correta é a alternativa E.

Explicação passo-a-passo:

Vamos transformar em linguagem algébrica as informações passadas pela Tarefa:

• A Soma de um número inteiro positivo com a sua terça parte:

$x + \frac{x}{3}$

• Está entre 6 e 14:

$6 < x + \frac{x}{3} < 14$

Façamos a resolução das inequações de primeiro grau:

• 1ª inequação:

$6 < x + \frac{x}{3} \\ \frac{18}{3} < \frac{3x}{3} + \frac{x}{3} \\ \frac{18}{3} < \frac{3x + x}{3} \\ \frac{18}{3} < \frac{4x}{3} \\ 18 < 4x \\ 9 < 2x \\ \frac{9}{2} < x \\ x > \frac{9}{2}$

• 2ª inequação:

$x + \frac{x}{3} < 14 \\ \frac{3x}{3} + \frac{x}{3} < \frac{42}{3} \\ \frac{3x + x}{3} < \frac{42}{3} \\ 3x + x < 42 \\ 4x < 42 \\ x < \frac{42}{4} \\ x < \frac{21}{2}$

• Conjunto Solução das inequações consiste em x > 9/2 e x < 21/2 ou 9/2 < x < 21/2.
• Em razão de o número ser inteiro, vamos encontrar os números inteiros situados entre 9/2 (4,5) e 21/2 (10,5): 5, 6, 7, 8, 9 e 10.
• Conjunto Solução final: S = {5, 6, 7, 8, 9, 10}.
• A quantidade de possíveis valores para o número são 6.
• A alternativa correta é a alternativa E.