Question

A soma de um número complexo z com o triplo do seu conjugado é igual a − 8 − 6i. O módulo de z é origem: uefs

Answer 1

O módulo de Z é igual a √13.

Números complexos

Na matemática, um número complexo é dado na forma:

Z= a+bi

Que surgem quando há, nas resoluções de problemas, raízes de números negativos.
Ex.:
√-1=i

Sendo i o número imaginário, e a segunda parte de Z=a+bi, a parte imaginária da equação, e a primeira, a parte real.

O conjugado de um número imaginário é dado por seu inverso. Então, no problema dado.

A soma de um número complexo com o triplo do seu conjugado:

Z+3Zc=-8-6i

(a+bi)+3(a-bi)=-8-6i

4a-2bi=-8-6i

Igualando as partes reais e complexas:

4a=-8
a=-2

-2b=-6
b=3

Então:
Z=-2+3i é o número complexo pedido.

O módulo de um número complexo é dado por:

|Z|=√(a^2+b^2)

Portanto:

|Z|=√(-2)^2+(3)^2
|Z|=√13

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