Question

A soma de um número complexo z com o triplo do seu conjugado é igual a (−5−7i).Calcule z¯.

Entre com z¯ na sua forma retangular:

Answer 1

 Consideremos o número complexo dado por z = a + bi. Ora, de acordo com o enunciado,

$(a+bi)+3\cdot(a-bi)=-5-7i\\\\a+bi+3a-3bi=-5-7i\\\\4a-2bi=-5-7i$
 
 Igualando as partes (reais e imaginárias),

$4a=-5\\\\\boxed{a=-\frac{5}{4}}$

E,

$-2b=-7\\\\\boxed{b=\frac{7}{2}}$
 
 Por fim, conclui-se que $\boxed{\boxed{\bar{z}=-\frac{5}{4}-\frac{7i}{2}}}$.