Question

A soma de três números reais A,B e C é 10 e a soma de seus quadrados é 16. Calcule a expressão AB+AC+BC

Answer 1

A + B + C = 10
A² + B² + C² = 16  ( 1)
AB + AC + BC =
( A + B + C )² = A² + AB + AC +  AB + B² + BC +AC +BC + C²
( A +B+C)² = ( A² + B² + C² ) + 2( AB + BC + AC)
10² = 16 + 2( AB + BC + AC)
100 - 16 = 2( AB + BC + AC )
2( AB + BC + AC) = 84
AB + BC + AC = 84/2 = = 42 ***