A soma de três números em PA (progressão aritmética) crescente é 21, e a soma dos seus quadrados é 165. Quais são esses três números?
PS: Com desenvolvimento...
Soluções para a tarefa
Respondido por
1
admitamos que os 3 números em PA sejam representados por:
PA(m-r, m, m+r)
Onde m é o termo central e r a razão.
Somando-se os 3 termos temos: m-r + m + m+r = 3m
O enunciado diz que 3m = 21 logo m=7
Podemos reescrever a PA como segue: PA(a,7,b)
Logo a+b+7=21
a+b=14
De maneira análoga sendo a²+7²+b² = 165
a²+b²+49 = 165
a²+b²=116
Agora vamos verificar:
(a+b)²=a²+b²+2ab=14²
Mas como a²+b²=116, escrevemos:
116+2ab=196
ab=40
Se sabemos que a+b=14 e ab=40
Podemos obter seus valores resolvendo a equação:
x² - 14x + 40 = 0
As soluções desta equação são 4 e 10 (soma 14 e produto 40)
Logo a PA procurada é: PA(4,7,10)
PA(m-r, m, m+r)
Onde m é o termo central e r a razão.
Somando-se os 3 termos temos: m-r + m + m+r = 3m
O enunciado diz que 3m = 21 logo m=7
Podemos reescrever a PA como segue: PA(a,7,b)
Logo a+b+7=21
a+b=14
De maneira análoga sendo a²+7²+b² = 165
a²+b²+49 = 165
a²+b²=116
Agora vamos verificar:
(a+b)²=a²+b²+2ab=14²
Mas como a²+b²=116, escrevemos:
116+2ab=196
ab=40
Se sabemos que a+b=14 e ab=40
Podemos obter seus valores resolvendo a equação:
x² - 14x + 40 = 0
As soluções desta equação são 4 e 10 (soma 14 e produto 40)
Logo a PA procurada é: PA(4,7,10)
edufilho:
Você é professor ou algo assim?
Sou algo assim
Poxa como você é ENGRAÇADO HEIN (mas obrigado, não tinha como ter dado resposta mais completa)
Ok. Obrigado.
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