Question

A soma de três números em PA crescente é 15. Conservando-se o primeiro, aumentando-se o segundo de uma unidade e aumentando-se o terceiro de 10 unidades, a sequência assim obtida é uma PG. Qual o maior daqueles números?
A) 10
B) 8
C) 18
D) 2

Answer 1

Resposta: B)8

Explicação passo-a-passo:

Exercícios com um número ímpar de termos para uma P.A. e o valor da soma desta P.A. nos permitem usar uma técnica para descobrir o termo central que é partindo dele subtrair a razão para os termos da esquerda e somar a razão para os termos da direita:

(a2 - r) + a2 + (a2 + r) = 15

a2 - r + a2 + a2 + r = 15

3a2 = 15

a2 = 15/3

a2 = 5

Temos agora que a nossa P.G. será (5 - r), (5 + 1), (5 + r + 10) = (5 - r), (6), (r + 15). Temos também uma regra geral de P.G.s que diz que o termo central é a média geométrica dos termos externos, ou seja

6² = (5 - r) * (15 + r)

36 = 75 - 10r - r²

r² + 10r - 39 = 0

a = 1

b = 10

c = -39

Δ = 100 + 156 = 256

r = -5 ± 8

r1 = 3

r2 = -13

Apesar de termos duas possíveis soluções, sabemos que uma das condições iniciais é de que a PA seja CRESCENTE, o que descarta r2 e nos deixa somente com r = 3

Temos por fim que nossa PA é

(5 - r), 5, (5 + r)

2, 5, 8

Sendo o maior destes termos o 8.

♥? ★★★★★? Melhor resposta? Você decide.  

( ͡° ͜ʖ ͡°) Bons estudos.

Ps - E se não soubéssemos da técnica inicial para descobrir o termo central e sobre a regra do termo central de uma PG ser a média geométrica dos termos extremos? Segue aqui uma resolução um pouco mais braçal: https://brainly.com.br/tarefa/34812419)