Question

A soma de todos os valores inteiros que satisfazem a inequação:

(x + 1)^2 - 13( x + 1) + 36 < -2(x - 2) + 12

Answer 1

$\mathsf{(x+1)^2-13(x+1)+36\textless-2(x-2)+12}\\\mathsf{x^2+2x+1-13x-13+36\textless-2x+4+12}\\\mathsf{x^2+2x-13x+2x+1-13+36-4-12\textless0}$

$\mathsf{x^2-9x+8\textless0}\\\mathsf{\Delta=81-32=49}\\\mathsf{x=\dfrac{9\pm7}{2}}\\\mathsf{x_{1}=8~~x_{2}=1}$

A concavidade da parábola é para cima, a fun é positiva para x<1 e x>8. E negativa caso contrário portanto

$\mathsf{s=\{x\in\mathbb{R}|1\textless\,x\textless\,8\}}$

Agora vamos encontrar a referida soma:

(2,3,4,5,6,7)

$\mathsf{\sum=2+3+4+5+6+7=27}$