Question

A soma de todos os números naturais que possuem representação decimal com exatamente dois algarismos é:
A) 1090. B) 1000. C) 9092. D) 5050. E) 4905.

Answer 1

c) 9092 por que a soma dos algarismos

Answer 2

Precisaremos utilizar dois artifícios, o primeiro para achar o número de termos e o segundo para achar a soma destes termos. Veja que estamos falando de uma sequência numérica que começa em 10 e termina em 99, podemos então utilizar o conceito de P.A. com o termo geral:
$a_{n}=a_{1}+(n-1).r$
Sabemos que em nossa sequência:
$a_{n}=99\,\,a_{1}=10\,\,r=1$
Então podemos achar o número de termos:
$99=10+(n-1).1\\ 99-10=n-1\\ 89+1=n\\ n=90$
E aplicando a formula da soma dos termos de um P.A. finita temos:
$s_{n}=\dfrac{(a_{1}+a_{n}).n}{2}\\ s_{90}=\dfrac{(10+99).90}{2}=4905$
Espero ter ajudado, bons estudos ;)