Question

A soma de todos os elementos do conjunto A={1,4,9,...,100} é igual a:
a)60
b)180
c)380
d)385

Answer 1

Queremos calcular

1² + 2² + 3² + 4² + 5² + 6² + 7² + 8² + 9² + 10²

Nesse caso, é possível fazer a conta na "força bruta" mesmo:

1+4+9+16+25+36+49+64+81+100 = 385

Mas você também pode usar a fórmula:

$1^2 + 2^2 + \cdots + n^2 = \dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

Nessa situação teríamos

$1^2 + 2^2 + \cdots + 10^2 = \dfrac{10(10+1)(2\times 10+1)}{6} = \dfrac {10 \times 11 \times 21}{6} = 385$

Resposta: 385

Answer 2

de acordo com o enunciado vem:

os elementos do conjunto A sao os quadrados de 1 a 10

a formula da soma é:

Sn = n * (n + 1)*(2n + 1)/6

S10 = 10 * 11 * 21 / 6 = 55 * 7 = 385 (D)