Question

A soma de todas as soluções inteiras da inequação-produto (2x – 4)(3x – 21) < 0 é igual a
a) 18.
b) 21.
c) 24.
d) 27

Answer 1

Primeiro passo é encontrar os valores de x da inequação:
(2x – 4)(3x – 21) < 0
(2x × 3x) + (2x × (-21)) + ((-4) × 3x) + ((-4) × (-21)) < 0
6x² + (-42x) + (-12x) + 84 < 0
6x² - 54x + 84 < 0

a = 6
b = - 54
c = 84 

Δ = b² - 4ac
Δ = (-54)² - 4 × 6 × 84
Δ = 2916 - 2016
Δ = 900

Bhaskara:
x₁ < (- b + √Δ) / 2a
x₁ < (- (-54) + √900) / 2 × 6
x₁ < (54 + 30) / 12
x₁ < 84 / 12
x₁ < 7

x₂ < (- b - √Δ) / 2a
x₂ < (- (-54) - √900) / 2 × 6
x₂  < (54 - 30) / 12
x₂  < 24 / 12
x₂  < 2

Soluções inteiras de x = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.

A soma de todas as soluções inteiras = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21

Logo, a alternativa correta é: b) 21.