Question

a soma de todas as arestas de um paralelepípedo retangulo,é igual a 120 cm . calcule a área total desse paralelepípedo , sabendo que sua diagonal mede 2√77cm

Answer 1

Olá, PedroAugusto26.

Considerando que as medidas das arestas do paralelepípedos sejam todas distintas e dadas pelos termos 'a', 'b' e 'c'. A diagonal de um paralepípedo é dada por:

D² = a² + b² + c²

Como D = 2√77, podemos dizer que:

(2√77)² = a² + b² + c²
(4*77) = a² + b² + c²
308 = a² + b² + c²

Com a soma das arestas do paralelepipedo é S = 120 cm. A partir da figura, podemos dizer que:

S = 4a + 4b + 4c

Portanto:

120 = 4a + 4b + 4c

Podemos dividir por 4 e teremos:

30 = a + b + c

Desejamos calcular a área total do paralelepipedo. Esta é dada pela soma das áreas das faces. Que será;

At = 2ab + 2ac + 2bc

Elevando a soma a + b + c ao quadrado teremos:

(a + b + c)² = (a² + ab + ac) + (ab + b² + bc) + (ac + bc + c²)

Rearranjando os termos teremos:

(a + b + c)² = (a² + b² + c²) + (2ab + 2bc + 2ac)

Da expressão acima temos:

(a + b + c) = 30
(a² + b² + c²) = 308
(2ab + 2bc + 2ac) = At

Podemos encontrar, portanto, a área total do paralelepipedo substituindo os valores acima, logo:

30² = 308 + At
900 = 308 + At
At = 592 cm²

Portanto, a área total do paralelepípedo é 592 cm².

Espero ter ajudado. Bons estudos.