Question

A soma de Ramanujan é assim:
1+2+3+4+...= -1/12
Eu quero a demonstração da soma de Ramanujan!
E falar, qual foi o erro de Ramanujan!​

Answer 1

Resposta:

Mostrando como ele chegou a 1+2+3+4+...= -1/12

Fazendo ==>k=1+2+3+4+5+6+..........  (i)

multiplicando por 4 ==>4*k=4+8+12+32+.....   (ii)

(i)-(ii)

desço 1

subtraio 2-4

desço3

subtraio 4-8

..

-3k=1-2+3-4+5-6+...

S=(1-1)+(1-1) +....=0

S=0 (iii)

mas vamos arrumar de outra forma

S=(1-1+1)-1+1-1+1+...

sabemos que a série (-1+1)-1+1+...

S=(1-1+1)

S=(0+1)

S=1 (iv)

(iii)+(iv)  

==>S+S=1  ==> S=1/2

Trabalhando com w

w=1-2+3-4+...

w=0+1-2-4+...

somando os w  

2w=1-1+1-1+....

2w=S e como S=1/2 ==>w=1/4

Como -3k=w ==>-3k=-1/4

k=-1/12  

Qual o erro

 , a série  k=1+2+3+4+5+6+.......... não converge , o método considera que converge...

ele fez -∞+∞ (é uma indeterminação)