Question

A soma de dois quadrados de dois números consecutivos vale 52. Quanto valem esses números, que não são positivos?

Answer 1

Resposta:

Os números consecutivos, cujos quadrados, somados, resultam 52 são:

$x=\frac{-1-\sqrt{103}}{2}$ e $x + 1 = \frac{1-\sqrt{103}}{2}$.

Por favor, acompanhar a Explicação;

Explicação passo a passo:

Inicialmente, os dois números consecutivos serão: "x" e "x + 1".

Agora, vamos "montar" a expressão algébrica relativa à Tarefa:

$x^{2} + (x + 1)^{2} = 52$

Desenvolvendo a expressão algébrica, teremos:

$x^{2} + x^{2} + 2x + 1 = 52\\2x^{2} + 2x + 1 - 52 = 0\\2x^{2} + 2x - 51 = 0$

• Passo 1: Identificar os coeficientes da equação 2x² + 2x - 51 = 0.

$a=+2|b=+2|c=-51$

• Passo 2: Aplicar a Fórmula de Bhaskara.

$\Delta=b^{2}-4ac\\\Delta=(2)^{2}-4.(2).(-51)\\\Delta=4+408\\\Delta=412$

• Passo 3: Determinar as Raízes ou Zeros da Equação.

$x=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\\ou\\x=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$

$x_{1}=\frac{-2+\sqrt{412}}{2.2}\\x_{1}=\frac{-2+\sqrt{4.103}}{4}\\x_{1}=\frac{-2+2\sqrt{103}}{4}\\x_{1}=\frac{-2.(1-\sqrt{103})}{4}\\x_{1}=\frac{-1.(1-\sqrt{103})}{2}\\x_{1}=\frac{-1+\sqrt{103}}{2}\\\\x_{2}=\frac{-2-\sqrt{412}}{2.2}\\x_{2}=\frac{-2-\sqrt{4.103}}{4}\\x_{2}=\frac{-2-2\sqrt{103}}{4}\\x_{2}=\frac{-2.(1+\sqrt{103})}{4}\\x_{2}=\frac{-1.(1+\sqrt{103})}{2}\\x_{2}=\frac{-1-\sqrt{103}}{2}$

• Passo 3: Escolha das Raízes ou Zeros.

Como os números não são positivos, será descartada a primeira raiz ou raiz x₁, que é um número positivo.

Portanto, a raiz que será escolhida para determinarmos o número é a segunda raiz ou raiz x₂:

• O primeiro número será a raiz x₂:

$x=\frac{-1-\sqrt{103}}{2}$

• O segundo número será o número consecutivo à raiz x₂ (ou x₂ + 1):

$x=\frac{-1-\sqrt{103}}{2}\\x + 1 = \frac{-1-\sqrt{103}}{2} + 1\\x + 1 = \frac{-1-\sqrt{103}+2}{2}\\x + 1 = \frac{+2-1-\sqrt{103}}{2}\\x + 1 = \frac{1-\sqrt{103}}{2}$