Question

Sabendo que AM é bissetriz e AH é altura, determine a medida do ângulo MÂH. ​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Olá,

Antes de mais eu vou calcular qual a medida do angulo total do vértice A desse Δ. Eu farei isso utilizando a soma dos angulos internos de um Δ (Lembrando que essa soma é sempre igual a 180º).

Chamando o angulo total do vértice A de y nós temos que :

68 + 46 + y = 180

114 + y = 180

y = 180 - 114 → y = 66º

Nós já sabemos que o angulo total do vértice A mede 66º. Porém como o segmento de reta AH é altura desse Δ o angulo do ponto H será 90º (Já que a altura é uma ceviana que chega no lado oposto ao vértice de onde ela saiu formando 90º)

Desse modo nós podemos achar qual a medida do angulo BÂH utilizando o mesmo artifício da soma dos angulos internos do Δ (Lembrando que nós estamos olhando o ΔABH) :

68 + 90 + BÂH = 180

158 + BÂH = 180

BÂH = 180 - 158 → BÂH = 22º.

Como o segmento de reta AM é bissetriz do angulo total do vértice A nós temos que esse angulo foi dividido em dois outros angulos de mesma medida. Ou seja :

BÂM = MÂC

No entanto o angulo BÂM pode ser entendido como a união dos angulos BÂH e HÂM (Lembrando que MÂH = HÂM). Logo :

BÂH + HÂM = MÂC

22 + HÂM = 33

HÂM = 33 - 22 → HÂM = 11º