Question

A SOMA DE DOIS NUMEROS REAIS A+B =75 E SEU PRODUTOO E 15 O VALOR DA SOMA 1/A+1/B É IGUAL?

Answer 1

$\left\{\begin{array}{r} A+B=75\\ AB=15 \end{array}\right.$


Dividindo a primeira equação pela segunda, membro a membro, temos

$\dfrac{A+B}{AB}=\dfrac{75}{15}\\ \\ \dfrac{\diagup\!\!\!\!\! A}{\diagup\!\!\!\!\!AB}+\dfrac{\diagup\!\!\!\!\! B}{A\diagup\!\!\!\!\! B}=5\\ \\ \dfrac{1}{B}+\dfrac{1}{A}=5\\ \\ \\ \boxed{ \begin{array}{c} \dfrac{1}{A}+\dfrac{1}{B}=5 \end{array} }$

Answer 2

O valor da soma 1/A + 1/B é igual a 5.

Se o produto entre A e B é igual a 15, então podemos dizer que A.B = 15.

Além disso, temos a informação de que a soma entre A e B é igual a 75.

De acordo com o enunciado, queremos o valor da soma 1/A + 1/B.

Observe que podemos escrever a soma 1/A + 1/B da seguinte forma:

1/A + 1/B = (A + B)/AB.

Note que isso é válido, porque:

(A + B)/AB = A/AB + B/AB

(A + B)/AB = 1/B + 1/A.

Como a ordem não altera a soma, então é verdade que (A + B)/AB = 1/A + 1/B.

Inicialmente, descrevemos os valores do produto e da soma. Então, basta substituí-los em (A + B)/AB:

1/A + 1/B = 75/15

1/A + 1/B = 5.

Portanto, podemos concluir que o valor da soma é igual a 5.

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