A soma de dois números naturais A e B é 22231. O número A é divisível por 10 e , se for retirado o seu algarismo das unidades, obtem se o número B. A diferença A-B é
Soluções para a tarefa
Analisando, temos que 10000 < A < 20000 e B < 10000;
A é divisível por 10, logo o algarismo das unidades vale 0:
A = 10000.dm + 1000m. + 100.c + 10.d + 1.0
Além disso, o único valor possível para dm é 1:
A = 10000 + 1000m + 100c + 10d
Tirar um algarismo de A é a mesma coisa que dividir por 10 (já que ele "termina" em 0), logo B = A/10
B = (10000 + 1000m + 100c + 10d)/10
B = 1000+100m+10c+d
A + B = 22231
[10000 + 1000m + 100c + 10d] + [1000+100m+10c+d] = 22231
1000m + 100c + 10d +100m+10c+d = 11231
1100m + 110c + 11d = 11231
11(100m + 10c + d) = 11231
100m + 10c + d = 1021
Temos que B = 1000+100m+10c+d, como 100m + 10c + d = 1021, vamos substituir:
B = 1000 + 1021
B = 2021
Agora para descobrir A, substituímos B por 2021 na equação A + B = 22231:
A + 2021 = 22231
A = 20210
Finalmente, fazendo A - B:
20210 - 2021 = 18189
A diferença entre os números A e B é igual a 18189.
Lógica
Em questões de raciocínio lógico, geralmente devemos encontrar padrões ou alguma forma de relacionar as informações da questão.
Se o número B é obtido ao se retirar o algarismo das unidades do número A, então B < 10000 (4 algarismos) e A deve estar entre 10000 e 22000.
Como A divisível por 10, seu algarismo das unidades é zero, então se A = 12340, B = 1234. Podemos escrever A e B como:
A = 10000·a + 1000·b + 100·c + 10·d + e
B = 1000·a + 100·b + 10·c + d
Somando os números, obtemos 22231:
10000·a + 1000·b + 100·c + 10·d + e + 1000·a + 100·b + 10·c + d = 22231
- 10000a = 20000
- 1000a + 1000b = 2000
- 100b + 100c = 200
- 10c + 10d = 30
- d + e = 1
Sabemos que e = 0, pois A é divisível por 10, logo:
d = 1
10c + 10 = 30 → 10c = 20 → c = 2
100b + 100·2 = 200 → 100b = 0 → b = 0
1000·a + 1000·0 = 2000 → 1000a = 2000 → a = 2
Logo, temos:
A = 20210
B = 2021
A - B = 18189
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