Question

A soma de dois números inteiros é igual a 8. Se a soma de seus inversos é 2/3, o maior deles vale:

Answer 1

$\begin{cases}x+y=8~~(I)\\\\ \frac{1}{x}+ \frac{1}{y}= \frac{2}{3}~~(II) \end{cases}$

Isolando x na equação I, podemos substituí-lo na equação II:

$x=8-y~~(I)\\\\ \frac{1}{8-y}+ \frac{1}{y}= \frac{2}{3}\\\\ \frac{8-y+y}{8y-y ^{2} }= \frac{2}{3}\\\\ 3*8=2(8y-y ^{2})\\ 24=16y-2 y^{2}\\ 2y ^{2}-16y+24=0~~~~:~~~~2\\ y ^{2} -8y+12=0\\\\ y'=2~~e~~y''=6$

Para y=2:

$x+y=8\\ x+2=8\\ x'=6$


Para y=6:

$x+y=8\\ x+6=8\\ x''=2$


Podemos dizer que o maior deles é 6 .


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =)