Question

A soma de dois números inteiros é 18, e o produto deles vale 99. A diferença entre esses números é:

Answer 1

Resposta:

A diferença entre os números pode ser 2 ou -2.

Explicação passo-a-passo:

Dois números x e y, sendo x≠y:

A soma de dois números inteiros é 20,......x+y=20

A soma de dois números inteiros é 20, e o produto deles vale 99.....xy=99

$\left \{ {{x+y=20} \atop {x.y=99}} \right.$

Isolando y da segunda equação:

$y=\frac{99}{x}$

Substituindo o valor de $y=\frac{99}{x}$ na primeira equação:

$x+y=20 \Rightarrow x+ \frac{99}{x} =20\Rightarrow x^{2} +90=20x\\\\x^{2} -20x+90=0$

Aplicando a fórmula de Bhaskara:

$\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(-20)^{2}-4(1)(99)=400-396=4\\\\x^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-20)-\sqrt{4}}{2(1)}=\frac{20-2}{2}=\frac{18}{2} =9\\\\x^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-20)+\sqrt{4}}{2(1)}=\frac{20+2}{2}=\frac{22}{2} =11$

Para x=9, substituindo na equação $y=\frac{99}{x}$

$y=\frac{99}{x}=\frac{99}{9}=11$

A primeira solução é x=9 e y=11

Para x=11, substituindo na equação $y=\frac{99}{x}$

$y=\frac{99}{x}=\frac{99}{11}=9$

A segunda solução é x=11 e y=9

Observe que as duas soluções são as mesmas. O enunciado pede a diferença entre os números: então:

A diferença entre os números pode ser 11-9=2 ou 9-11= -2